Virksomheder er forpligtet til at vurdere markedsværdien af tildelte egenkapitalinstrumenter ved hjælp af en optionsværdiansættelsesmodel. I praksis er Black-Scholes-modellen den mest almindelige værdiansættelsesmodel, hvorved denne model gennemgåes nedenfor.

Hvad er Black Scholes modellen?

Black Scholes modellen er en nøgleværktøj inden for finansiel matematik og økonomi, der bruges til at værdiansætte optioner. Denne model blev udviklet af Fischer Black og Myron Scholes i 1973 og senere udvidet af Robert Merton. Modellen revolutionerede forståelsen af optioners værdi og har haft stor indflydelse på både teori og praksis inden for finansverdenen. Selvom Black Scholes modellen primært blev udviklet til værdiansættelse af europæiske call-optioner på aktier, er dens principper blevet udvidet og anvendt på en bred vifte af finansielle instrumenter, herunder valutaoptioner, renteoptioner og andre derivater.

Black Scholes modellen kræver seks variable for at beregne dagsværdien af en aktieoption:

1. Udnyttelseskursen.
2. Prisen på den underliggende aktie.
3. Forventet løbetid for optionen.
4. Forventet udbytteafkast (dvs. det forventede udbetalte udbytte i forhold til børskursen).
5. Den risikofrie rente.
6. Forventet volatilitet på den underliggende aktiv.
   

Disse seks variable tages i betragtning for at bestemme optionens værdi på et givent tidspunkt. Den nøjagtige beregningsmetode, som Black Scholes modellen anvender, er baseret på komplekse matematiske formler, der tager højde for disse faktorer for at estimere optionens værdi.

Udnyttelseskursen

Udnyttelseskursen fastsættes af virksomheden selv. Desto lavere kurs, desto færre aktier, desto færre aktier kan en person typisk få, da gevinsten er mere sikker. Desto højere kurs, desto mere usikker er gevinsten, hvorved der kan tildeles flere aktier. Så der er et risikoelement involveret, men ellers sker udnyttelseskursen ofte med udgangspunkt i virksomhedens forventning til aktiekursen, hvor der så fastsættes en udnyttelseskurs ud fra en forventet fremtidig kurs eller en anelse under denne.

Prisen på den underliggende aktie

Prisen på den underliggende aktie for en børsnoteret virksomhed kan findes ved at bruge offentligt tilgængelige markeddata. For en ikke-børsnoteret virksomhed vil prisen på den underliggende aktie normalt blive fastsat ud fra tilgængelige oplysninger om nylige transaktioner i virksomhedens aktier. Dette kan inkludere salg til uafhængige parter eller nylige investeringer foretaget af uafhængige tredjeparter. Hvis der ikke er tilstrækkelige data til rådighed, kan en fuldstændig værdiansættelse udført af en uafhængig værdiansættelsesekspert være nødvendig.

Forventet løbetid for optionen

Optionens forventede løbetid påvirkes af en række faktorer, herunder:

• Individuelle forhold for medarbejderen.
• Skattelovgivning.
• Den økonomiske situation, både generelt og for den enkelte medarbejder.
• Ændringer i aktiekursen.

Ledelsen har typisk et anderledes mønster for udnyttelse af optioner end medarbejdere ansat i produktionen.

Ved fastlæggelse af optionens forventede løbetid skal følgende overvejes:

• Den gennemsnitlige periode, som tidligere tildelinger har været udestående.
• Perioden, over hvilken optionerne optjenes. Den forventede løbetid skal som minimum inkludere denne periode.
• Den forventede volatilitet for den underliggende aktie. Medarbejdere vil sandsynligvis udnytte en option tidligere, jo mere volatil den underliggende aktie er.
  

Et typisk optjeningsmønster i amerikanske virksomheder er, at 25 % af optionerne optjenes 1 år efter tildelingen, og derefter optjenes de resterende 75 % månedsvis over de næste 3 år. I sådanne tilfælde bør virksomheden betragte dette som separate tildelinger, da den forventede løbetid vil være forskellig afhængigt af, hvordan optionerne optjenes. De 25 %, der optjenes efter 1 år, vil sandsynligvis have en kortere forventet løbetid end de optioner, der optjenes i slutningen af det fjerde år.

Når dagsværdien skal beregnes, bør den forventede løbetid baseres på et vægtet gennemsnit af forventede løbetider for hele tildelingen, eller på vægtede gennemsnitlige løbetider for delmængder af tildelingen baseret på mere detaljerede data om medarbejdernes udnyttelsesmønster. Det er også vigtigt at opdele tildelte optioner i grupper baseret på modtagere, der har et relativt ensartet udnyttelsesmønster, og at værdien af optionen opgøres på baggrund af vægtede gennemsnitlige forventede løbetider for hver gruppe. Dette vil give en mere præcis værdi af den samlede tildeling.

Forventet udbytte

Inklusionen af en udbytteeffekt ved beregning af en options værdi skyldes, at en optionsholder typisk ikke modtager udbytte, så længe de ejer optionen frem for aktien. Det er først ved udnyttelse af optionen, at de får aktier og dermed retten til udbytte.

Da afkastet på en aktie består af både stigninger i aktiens værdi og modtaget udbytte, skal værdien af en option renses for udbytteeffekten. Det forventede udbytte bør derfor være det forventede udbytte over den forventede løbetid. 

For eksempel, hvis det har været virksomhedens politik at øge udbyttebetalingen med cirka 2% årligt, bør den estimerede optionsværdi ikke blot inkludere en fast udbytteprocent over den forventede løbetid, medmindre virksomheden har dokumentation for denne forudsætning.

Hvis udnyttelseskursen for optionen reduceres på grund af udbetaling af udbytte, eller hvis medarbejderne har ret til at modtage udbytte, selvom optionen ikke er udnyttet, bør der ikke indregnes et forventet udbytte ved beregning af optionens værdi.

Risikofri rente

Den risikofri rente er typisk defineret som renten på statsobligationer udstedt af staten i det land, hvor virksomhedens aktier handles, eller i det primære handelsland for aktien, med en restløbetid svarende til den forventede løbetid for den option, der skal værdiansættes. For ikke-børsnoterede virksomheder anvendes den risikofri rente normalt i det land, hvor virksomheden er hjemmehørende eller primært driver sin forretning.

Regnskabsvejledningen definerer den risikofri rente anderledes, idet den er defineret som den effektive rente på en statsobligation med en restløbetid svarende til den forventede løbetid for optionen. I praksis vil der dog sjældent være betydelig forskel på de to rentesatser.

Forventet volatilitet

Forventet volatilitet angiver den forventede svingning i afkastet på den underliggende aktie i løbet af den forventede periode. Normalt udtrykkes volatilitet som et årligt tal.

Forudsigelsen af den fremtidige volatilitet er typisk den mest betydningsfulde faktor i forhold til værdiansættelsen af optionen. Den faktiske historiske volatilitet kan bruges som en vejledning til den forventede fremtidige volatilitet.

For at få et pålideligt mål for volatilitet, bør der normalt være mindst 20 til 30 observationer med jævne intervaller (daglige, ugentlige eller månedlige). For optioner med en længere løbetid bør volatiliteten normalt baseres på et større antal observationer.

Vigtige faktorer at overveje under estimeringen af volatiliteten inkluderer:

• Længden af den sammenlignelige periode i forhold til den forventede løbetid for optionen. Hvis forventet løbetid er 3 år, bør den historiske volatilitet normalt beregnes for de seneste 3 år.
  
• Brug af passende og regelmæssige intervaller for aktiepriserne. Ugentlige observationer er typisk tilstrækkelige for at beregne den historiske volatilitet over længere perioder. Prisobservationerne bør være ensartede fra periode til periode, f.eks. lukkepriser eller gennemsnitspriser.
  
• Den periode, hvor aktien har været handlet. Hvis denne periode er kortere end den forventede løbetid for optionen, bør volatiliteten beregnes for den længst mulige periode. Et nyt børsnoteret selskab bør også tage højde for den historiske volatilitet for sammenlignelige selskaber og tilsvarende perioder i deres levetid.

Følgende faktorer er grundlæggende for den risiko, der er forbundet med en given aktie:

• Risikoen ved virksomheden.
• Finansiel risiko.
• Rentefølsomhed.
• Inflationsrisiko.
  

Hvis påvirkningen på en aktie fra disse faktorer ændrer sig, skal den historiske volatilitet justeres tilsvarende. Hvis f.eks. en virksomhed øger sin gældsandel, vil den finansielle risiko stige, hvilket sandsynligvis vil føre til en øget volatilitet.

Nye virksomheder på børsen, der tildeler optioner bør overveje at sammenligne med andre selskaber i samme branche med samme løbetid.